Hardening Soil в геотехнике

Модель Мора-Кулона использует один модуль жёсткости E для всех режимов деформирования и не учитывает зависимость жёсткости от напряжения. Для задач, где главный результат — деформации (осадки фундаментов, зона влияния, прогноз перемещений ограждения котлована), этих упрощений недостаточно.

Hardening Soil (HS) устраняет главные ограничения MC. Модель введена Schanz, Vermeer и Bonnier в 1999 году и с тех пор стала промышленным стандартом для геотехнических задач, в которых критичны деформации. В Plaxis HS — модель по умолчанию для котлованов и ОВС; она реализована также в Midas GTS NX, Z_Soil, Sio2D и других комплексах.

Ключевые отличия HS от MC:

• Гиперболическая, а не билинейная зависимость σ–ε. Кривая плавно приближается к пределу прочности, не имеет излома.
• Три разных модуля жёсткости — для разных типов деформирования.
• Зависимость жёсткости от напряжения — учёт эффекта «грунт на глубине жёстче».
• Изотропное упрочнение — поверхность текучести расширяется по мере нагружения.

Всё это достигается ценой большего числа параметров (11 вместо 5) и необходимости расширенной программы лабораторных испытаний.

В трёхосном испытании при постоянном боковом давлении реальный грунт даёт плавную кривую «девиаторное напряжение q — осевая деформация ε». Наклон (касательный модуль) максимален в начале и стремится к нулю при приближении к предельной прочности. Именно такую кривую HS воспроизводит аналитически:

q(ε) = ε / (1/E₀ + ε/q_a)

где E₀ — начальный касательный модуль (при ε = 0), q_a — асимптотическое значение девиаторного напряжения. Физический предел прочности q_f связан с асимптотой через коэффициент разрушения R_f: q_f = R_f · q_a, где R_f обычно 0.75–0.95 (по умолчанию 0.9 в Plaxis).

Поверхность текучести в HS расширяется с ростом пластической деформации — это и есть изотропное упрочнение. Первичное нагружение — пластический путь (с ростом девиатора, ростом поверхности и накоплением необратимых деформаций); разгрузка-повторное нагружение — упругий путь внутри уже расширенной поверхности. Это принципиальное отличие от MC, где поверхность текучести неподвижна.

Для учёта пластических деформаций при изотропном сжатии (а не только при девиаторном нагружении) HS дополнительно включает cap — поверхность в форме эллипса, замыкающую область упругости в направлении гидростатической оси. Cap расширяется при компрессионном нагружении; это обеспечивает корректное воспроизведение компрессионного модуля Eₒₑₔ независимо от сдвигового E₅₀.

Главная идея HS — разделение жёсткости на три принципиально разных механизма деформирования:

• E₅₀ʳᵉᶠ — секущий модуль при первичном трёхосном нагружении на уровне 50% от предельной прочности. Определяет, как массив деформируется при основном проектном нагружении: осадки под фундаментом, деформации основания под насыпью.
• Eₒₑₔʳᵉᶠ — касательный модуль при первичном компрессионном (одометрическом) сжатии. Контролирует жёсткость при изотропном уплотнении — работу cap и реакцию на вертикальное нагружение без боковых деформаций.
• Eᵤᵣʳᵉᶠ — модуль при разгрузке и повторном нагружении. В 3–5 раз выше E₅₀ (для большинства грунтов Eᵤᵣ ≈ 3 · E₅₀ по умолчанию). Определяет жёсткость при разгрузке массива — например, при выемке котлована или при циклическом нагружении фундаментов.

Разделение модулей — важнейшая причина, по которой HS корректно работает на задачах с разгрузкой, где MC проигрывает. В котловане грунт под дном испытывает разгрузку (снимается собственный вес вышележащих слоёв), а за ограждением — первичное нагружение (давление клина активной засыпки). HS использует для этих зон разные модули автоматически, без ручного переопределения материала.

На диаграмме σ–ε (см. схему выше) E₅₀ — это секущий из начала координат к точке 50% q_f; Eᵤᵣ — наклон петли разгрузки-повторного нагружения, который заметно круче наклона первичной кривой в той же точке.

В реальном грунте жёсткость растёт с увеличением действующего напряжения: глубокие слои жёстче верхних. HS учитывает это через степенной закон:

E = Eʳᵉᶠ · ((c · cos φ + σ₃ · sin φ) / (c · cos φ + pʳᵉᶠ · sin φ))^m

где pʳᵉᶠ — референсное напряжение (обычно 100 кПа), m — показатель стресс-зависимости. Значения m:

• ≈ 0.5 — для песков (теоретически обоснованно, согласуется с волновой механикой в зернистых грунтах);
• 0.7–0.9 — для суглинков и супесей;
• ≈ 1.0 — для мягких нормально консолидированных глин.

Показатель m — один из ключевых параметров HS. Его некорректное назначение (например, m = 1 для песка) приводит к систематическому искажению распределения жёсткости по глубине и, как следствие, неверному прогнозу осадок и перемещений.

Полный набор параметров HS — 11: три референсных модуля (E₅₀ʳᵉᶠ, Eₒₑₔʳᵉᶠ, Eᵤᵣʳᵉᶠ), pʳᵉᶠ, m, прочностные c, φ, ψ, коэффициент Пуассона при разгрузке νᵤᵣ, коэффициент бокового давления при нормальной консолидации K₀ⁿᶜ, коэффициент разрушения R_f. Часть из них имеет разумные значения по умолчанию (pʳᵉᶠ = 100 кПа, R_f = 0.9, νᵤᵣ = 0.2, K₀ⁿᶜ = 1 − sin φ), так что эффективно варьируемых параметров — 8.

HS даёт корректный прогноз деформаций при средних уровнях нагружения — от ~10⁻³ и выше. На очень малых деформациях (10⁻⁶–10⁻⁴) реальный грунт ведёт себя заметно жёстче, чем предсказывает HS: касательный модуль сдвига G в этой зоне может быть в 5–10 раз выше модуля при ε = 10⁻³.

Этот эффект — не лабораторная аномалия, а физически реальное свойство грунта, подтверждённое сейсмическими и резонансными испытаниями. Он критически важен для задач, где деформации в ближнем поле конструкции малы, но их величина имеет пороговое значение: расчёт зоны влияния 1 мм, прогноз осадок чувствительных существующих зданий, динамические задачи с вибрациями.

Hardening Soil Small Strain (HSS) — расширение HS, введённое Benz в 2007 году (докторская диссертация Университета Штутгарта). Основано на работах Hardin и Drnevich (1972) и Stokoe. Добавляет два параметра:

• G₀ʳᵉᶠ — модуль сдвига при нулевой деформации (также обозначается G_max);
• γ₀.₇ — деформация, при которой секущий модуль сдвига снижается до 70% от G₀.

Между ε = 0 и ε = γ₀.₇ жёсткость плавно деградирует по модифицированной кривой Hardin-Drnevich; на больших деформациях HSS сходится к обычному HS. Для пользователя HSS — это HS с двумя дополнительными параметрами, включается галочкой «Use alternative stiffness for small strains» в Plaxis.

СП 22.13330.2016 п. 5.1.13б прямо разрешает применение моделей с двойным упрочнением (= HSS) при геотехнических расчётах по второму предельному состоянию.

HS — рабочий стандарт для задач, в которых главный проектный результат — деформации:

• расчёт ограждений котлованов и поднятия дна при выемке;
• прогноз осадок фундаментных плит и свайно-плитных фундаментов;
• оценка влияния строительства на окружающую застройку на стадии П и РД;
• расчёт подпорных стен с учётом деформаций массива, а не только предельной устойчивости;
• staged construction с разгрузкой-повторным нагружением на разных этапах.

HSS применяется там, где к HS добавляется одно из следующих условий:

• чувствительная существующая застройка с жёсткими требованиями по дополнительной осадке (например, памятники архитектуры, сооружения I уровня ответственности);
• расчёт по критерию зоны влияния 1 мм — в ближнем поле выемки деформации попадают как раз в диапазон 10⁻⁴–10⁻³, где HS без малых деформаций систематически занижает жёсткость и завышает осадки окружающей застройки;
• динамические задачи (вибрации от забивки свай, сейсмические воздействия);
• объекты повышенного уровня ответственности, для которых СП 22.13330.2016 предписывает более строгий подход к моделированию.

Практическое правило: если MC и HS на конкретной задаче дают существенно разный результат — надо работать в HS. Если HS и HSS дают существенно разный результат — задача относится к малым деформациям, и HSS становится обязательным.

Стандартная ГОСТ-программа инженерно-геологических изысканий обычно недостаточна для полноценной параметризации HS. Из отчёта ИГИ напрямую берутся c, φ, ψ, γ. Модули жёсткости требуют расширенной программы:

• E₅₀ʳᵉᶠ — секущий модуль из трёхосного консолидированного-дренированного (CD) или консолидированного-недренированного (CU) испытания при давлении консолидации 100 кПа (референсное).
• Eᵤᵣʳᵉᶠ — из трёхосного с циклом разгрузки-повторного нагружения. Эти испытания не входят в стандартную ГОСТ-программу, заказывают отдельно в геотехническую лабораторию с соответствующим оборудованием.
• Eₒₑₔʳᵉᶠ — из компрессионных испытаний на нескольких уровнях напряжения, с определением касательного модуля около pʳᵉᶠ.
• Показатель m — из нескольких трёхосных при разных давлениях консолидации (обычно три уровня: 50, 100, 200 кПа) с последующей регрессией в логарифмических координатах. При отсутствии данных — назначается по литературе.
• R_f — обычно принимается 0.9 по умолчанию; уточняется по форме кривой разрушения в трёхосном испытании.

Для HSS дополнительно требуется:

• G₀ʳᵉᶠ — из сейсмических методов (бендер-элементы в трёхосной камере, резонансные колонки) или из полевых геофизических измерений скорости поперечных волн Vs с пересчётом G₀ = ρ · Vs²;
• γ₀.₇ — из циклических испытаний с измерением деградации модуля; в отсутствие данных принимают γ₀.₇ ≈ 1–2·10⁻⁴ для песков, 1–5·10⁻⁴ для глин.

Типичные ошибки параметризации:

• Использовать Eₒₑₔ из компрессии как E₅₀ в HS. Компрессионный модуль обычно меньше секущего трёхосного; HS недооценивает сдвиговую жёсткость, завышает деформации.
• Назначать Eᵤᵣ «по умолчанию 3·E₅₀» без верификации. Для переуплотнённых глин и плотных песков реальное соотношение может быть 5–7; занижение Eᵤᵣ ведёт к переоценке поднятия дна котлована и перемещений ограждения.
• Применять один набор параметров на весь массив. Верно разделять по инженерно-геологическим элементам и задавать свои параметры каждому слою — иначе преимущество HS перед MC теряется.
• Использовать m «по умолчанию Plaxis» без привязки к типу грунта. Для песка m = 1 вместо m = 0.5 приводит к неверному распределению жёсткости по глубине.
• Включать HSS без данных по G₀ и γ₀.₇. HSS с угаданными параметрами даёт более искажённый результат, чем HS с правильно подобранными параметрами.

Практически — если в ИГИ нет трёхосных с разгрузкой, перед использованием HS имеет смысл заказать дополнительную программу испытаний. Без этого продвинутая модель не даёт преимущества перед Мора-Кулона.