Расчёт осадки фундамента: послойное суммирование и МКЭ

Фундамент не может не оседать: нагрузка от здания сжимает грунт. Вопрос не в том, как избежать осадки, а в том, чтобы она осталась в безопасных пределах. Опаснее всего неравномерность: разность осадок перекашивает каркас, раскрывает трещины в стенах, даёт крен. Поэтому осадка — главный результат расчёта основания по второй группе предельных состояний.

СП 22.13330.2016 сводит требование к одному условию (п. 5.6.5):

s ≤ s_u

То есть расчётная осадка не должна превышать предельного значения совместной деформации основания и сооружения. Предельные значения зависят от того, что именно защищаем: нормальную эксплуатацию здания — технологические и архитектурные требования (s_u,s) — или прочность, устойчивость и трещиностойкость конструкций (s_u,f) — п. 5.6.46. Для нового строительства ориентиры даёт приложение Г: например, для многоэтажного бескаркасного здания со стенами из крупных панелей предельная относительная разность осадок — 0,0016, максимальная осадка — 12 см.

Методов расчёта осадки много: помимо послойного суммирования, СП 22.13330.2016 допускает, например, схему линейно деформируемого слоя для широких фундаментов (приложение В), а численное моделирование давно стало повседневным инструментом. В этой статье разбираем два метода, которые покрывают большинство практических задач: ручной метод послойного суммирования и МКЭ-моделирование — каждый под свои задачи.

Идея метода — честное упрощение. Пока среднее давление под подошвой не превышает расчётного сопротивления грунта R (пп. 5.6.6, 5.6.7 СП 22.13330.2016), основание ведёт себя почти линейно — и его допустимо рассматривать как линейно деформируемое полупространство. Основание ниже подошвы разбивают на элементарные слои толщиной h_i не более 0,4 ширины фундамента, для каждого слоя считают сжатие от дополнительного напряжения и результаты суммируют. Метод закреплён в п. 5.6.31, а осадку дают по формуле (5.16):

s = β · Σ σ_zp,i · h_i / E_i,   i = 1…n

где:

• β — безразмерный коэффициент, равный 0,8;
• σ_zp,i — среднее вертикальное напряжение от внешней нагрузки в i-м слое по вертикали через центр подошвы;
• E_i — модуль деформации i-го слоя по ветви первичного нагружения;
• h_i — толщина i-го слоя;
• n — число слоёв сжимаемой толщи.

Полная запись (5.16) содержит и второе слагаемое — учёт разгрузки основания котлованом: напряжения σ_zγ,i от собственного веса грунта, выбранного при разработке котлована, относят к модулю деформации по ветви вторичного нагружения E_e,i; для геотехнических категорий 1 и 2 без опытных определений допускается E_e,i = 5E_i (примечание 1 к п. 5.6.31). Для котлованов глубиной менее 5 м второе слагаемое допускается не учитывать (п. 5.6.34).

Напряжение от внешней нагрузки убывает с глубиной по формуле (5.17):

σ_zp = α · p

где:

• p — среднее давление под подошвой фундамента;
• α — коэффициент по таблице 5.8 в зависимости от относительной глубины ξ = 2z/b (п. 5.6.32).

Влияние рядом расположенных фундаментов и нагрузок на прилегающие площади учитывают добавкой к σ_zp по п. 5.6.38. Суммируют не до бесконечности, а до нижней границы сжимаемой толщи H_c — глубины, где напряжение от внешней нагрузки снижается до половины напряжения от собственного веса грунта:

σ_zp = 0,5 · σ_zg

При этом H_c принимают не меньше b/2 при b ≤ 10 м, (4 + 0,1b) при 10 < b ≤ 60 м и 10 м при b > 60 м. Для слабых грунтов граница опускается ниже: слой с модулем деформации E ≤ 7 МПа, на который пришлась граница или который залегает сразу под ней, включают в сжимаемую толщу — за H_c принимают минимальную из глубин: подошву слоя или глубину, где σ_zp = 0,2 · σ_zg. Слой с E > 100 МПа, напротив, при достаточной толщине допускается принимать за границу толщи (п. 5.6.41).

Главное достоинство метода — прозрачность. Каждое слагаемое проверяется на калькуляторе, вклад каждого слоя виден в расчётной таблице. Поэтому ручной расчёт никуда не уходит и при повсеместном численном моделировании — им контролируют порядок величин.

Метод послойного суммирования — линейная модель, и границы его применимости заданы самой расчётной схемой.

• Нелинейность. Зависимость «напряжение — деформация» принимается линейной, поэтому среднее давление под подошвой не должно превышать расчётного сопротивления грунта R (пп. 5.6.6, 5.6.7 СП 22.13330.2016). Развитие зон пластических деформаций схема не описывает.
• Одна компонента напряжений. Из шести компонент напряжённого состояния учитывается только вертикальное σ_z, боковое расширение грунта не учитывается — классические допущения метода (Пьянков, «Механика грунтов»).
• Фундамент как штамп. Осадку считают для отдельного фундамента по вертикали через центр подошвы. Влияние других фундаментов добавляется линейной надбавкой (п. 5.6.38), но жёсткость конструкций сооружения и перераспределение усилий метод не видит — это предмет совместного расчёта по п. 5.1.11.
• Нет этапности. Откопка, водопонижение, поэтапное нагружение методом не моделируются; вся разгрузка котлованом сведена к одному слагаемому с E_e,i.

Статус этих ограничений важно понимать правильно. Для отдельно стоящего фундамента в обычных грунтовых условиях линейная схема работает — это подтверждено десятилетиями практики, и большинство повседневных задач решается именно так. Ограничения становятся критичными, когда в задаче появляется то, чего схема принципиально не видит: глубокий котлован рядом с существующими зданиями, этапность работ, совместная работа конструкций и основания.

МКЭ нужен не потому, что ручной метод «устарел», а потому, что есть задачи, которые в ручную схему не помещаются. Метод конечных элементов решает задачу о напряжённо-деформированном состоянии (НДС) массива и сооружения целиком — с нелинейностью грунта, последовательностью строительства и пространственной работой конструкций (пп. 5.1.10, 5.1.11 СП 22.13330.2016). Именно так учитывается совместная работа конструкций и основания, ради которой численная модель и собирается.

Второй случай — застроенная территория. Здесь норма требует геотехнический прогноз — оценку влияния строительства на грунтовый массив и основания существующих зданий (п. 9.33); дополнительные деформации окружающей застройки определяют по этим же требованиям (п. 5.6.42). Радиус зоны влияния допускается ограничивать расстоянием, где дополнительная осадка не превышает 1 мм (примечание 2 к п. 9.34), — такую точность ручная схема не даёт, и численное моделирование здесь фактически безальтернативно.

Результат МКЭ определяется моделью грунта не меньше, чем сеткой. Упруго-идеально-пластическая модель Мора-Кулона с одним модулем E занижает жёсткость при разгрузке и искажает осадки вблизи котлованов. Модели с упрочнением, такие как Hardening Soil, разделяют жёсткость первичного нагружения и разгрузки-повторного нагружения (E_ur) и учитывают рост жёсткости с уровнем напряжений — поэтому HS стал рабочим стандартом для прогноза осадок при глубоких котлованах. СП 22.13330.2016 требует учитывать область применения нелинейных моделей (п. 5.1.12а) и верифицировать численные модели (пп. 5.1.12, 5.1.13).

Для свайных фундаментов СП 24.13330.2021 разделяет три постановки (п. 7.4.1): осадка одиночной висячей сваи (пп. 7.4.2–7.4.3), осадка свайного куста до 25 свай — по методике взаимного влияния свай (пп. 7.4.4–7.4.5) и осадка свайного поля — большой группы висячих свай — по модели условного фундамента на естественном основании. Групповой эффект принципиален: осадка сваи в группе складывается из собственной осадки и дополнительных осадок от нагрузок на остальные сваи (п. 7.4.4), поэтому свайное поле при той же нагрузке на сваю оседает больше одиночной сваи.

Осадку большеразмерного свайного фундамента определяют по формуле (7.45):

s = s_ef + Δs_p + Δs_c

где:

• s_ef — осадка условного фундамента;
• Δs_p — дополнительная осадка за счёт продавливания свай на уровне его подошвы (метод ячейки в упруго-пластической постановке, п. 7.4.10);
• Δs_c — осадка за счёт сжатия ствола свай (п. 7.4.8).

Границы условного фундамента (п. 7.4.9): снизу — плоскость через нижние концы свай; с боков — вертикальные плоскости на расстоянии 0,5 шага свай от осей крайних рядов, но не более 1,5d; сверху — поверхность планировки. Дальше работает тот же метод послойного суммирования по СП 22.13330.2016, причём напряжения считают только от нагрузки на свайный фундамент — вес грунта в пределах условного фундамента не учитывается, а начальные напряжения определяют с учётом экскавации котлована. Норма допускает и трёхмерный численный расчёт условного фундамента как анизотропного массива.

Метода послойного суммирования достаточно, когда выполняются его предпосылки: давление под подошвой не выше R, фундамент отдельный (или условный фундамент свайного поля), нет существующих зданий в зоне влияния и не нужна этапность. Довод в его пользу и нормативный: аналитические методы, регламентированные нормативными документами, не требуют дополнительной верификации (примечание к п. 5.1.12 СП 22.13330.2016).

МКЭ необходим, когда требуется геотехнический прогноз на застроенной территории (п. 9.33), совместный расчёт с учётом последовательности строительства и нелинейности (п. 5.1.11) или дополнительная осадка окружающей застройки на границе зоны влияния (п. 9.34).

В проекте методы не конкурируют, а контролируют друг друга. Верификация численной модели по п. 5.1.13 включает оценку соответствия результатов порядку ожидаемых величин — этот порядок даёт именно ручной расчёт. Расхождение результатов закономерно — схемы разные: ограниченная сжимаемая толща в линейной постановке против полного НДС массива с выбранной моделью грунта. Но кратное расхождение — не повод «верить модели», а сигнал проверять исходные данные изысканий и параметры модели.